单调递减

单调递减是指一个函数或数列在自变量增大的过程中，其对应的函数值或数列项逐渐减小。在数学中，单调递减是函数或数列的一种基本性质，可以用来描述其变化趋势。

例子

1. 指数函数：y = a^x，当 0 < a < 1 时，随着 x 的增大，y 的值逐渐减小，因此这个函数在定义域内是单调递减的。

2. 对数函数：y = log_a(x)，当 a > 1 时，随着 x 的增大，y 的值逐渐减小，因此这个函数在定义域内是单调递减的。

3. 等差数列：a_1, a_2, a_3,...，如果公差 d < 0，则随着 n 的增大，a_n 的值逐渐减小，因此这个数列是单调递减的。

性质

1. 单调递减函数的导数小于等于 0，即 f'(x) ≤ 0。

2. 单调递减数列的相邻项之差小于等于 0，即 a_n - a_(n-1) ≤ 0。

3. 单调递减函数在自变量取极值时，函数值也取极值。

4. 单调递减数列在 n 趋近于正无穷时，其极限为负无穷；在 n 趋近于负无穷时，其极限为正无穷。

应用

1. 经济学：描述市场需求、供给等经济变量之间的关系。

2. 统计学：用于描述一组数据的分布趋势。

3. 物理学：描述物理量之间的关系，如电阻、电容等。

4. 工程学：用于优化设计和控制工程系统。

单调递减是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有广泛的应用。